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目次

第1章 離散時間確率過程

  1.1 確率過程

  1.2 定常過程

  1.3 スペクトル理論

  1.4 線形過程

  1.5 自己相関

  1.6 偏自己相関

  1.7 非定常過程

  演習問題

第2章 連続時間確率過程

  2.1 空間L2と確率過程

  2.2 Brown運動

  2.3 平均2乗積分

  2.4 Itô積分

  2.5 Itô解析

  2.6 O-U過程

  演習問題

第3章 確率過程の分布収束

  3.1 関数空間C<0,1>

  3.2 確率過程の分布収束

  3.3 汎関数中心極限定理(FCLT)

  3.4 連続写像定理(CMT)

  3.5 線形過程におけるFCLT

  3.6 O-U過程への分布収束

  3.7 積分Brown運動への分布収束

  3.8 多次元I(d)過程に対するFCLT

  3.9 多次元Itô積分への分布収束

第4章 特性関数の導出-その1

  4.1 3つのアプローチ

  4.2 固有値アプローチ

  4.3 確率過程アプローチ

  演習問題

第5章 特性関数の導出-その2

  5.1 Fredholmアプローチ

  5.2 さまざまなFD-無限乗積展開が容易な場合

  5.3 さまざまなFD-重複度が2の場合

  5.4 さまざまなFD-無限乗積展開が容易でない場合

  5.5 さまざまなFD-非同次微分方程式の場合

  5.6 さまざまなFD-積分Bmの場合

  5.7 さまざまなFD-反復核がある場合

  5.8 レゾルベントとFD

  5.9 比の統計量に関連するFD

第6章 数値積分による分布計算-その1

  6.1 正値確率変数の場合

  6.2 被積分関数が振動的な場合

  6.3 比の形の確率変数の場合

  6.4 分位点の計算

  6.5 モーメントの計算

  演習問題

第7章 数値積分による分布計算-その2

  7.1 正の値をとるBmの2次汎関数

  7.2 正負の値をとるBmの2次汎関数

  7.3 O-U過程の係数推定量の分布

  演習問題

第8章 AR単位根時系列の分析

  8.1 はじめに

  8.2 単位根モデル

  8.3 単位根検定

  8.4 単位根分布-係数検定統計量の場合

  8.5 単位根分布-t検定統計量の場合

  8.6 単位根検定の拡張

  8.7 最適性をもつ単位根検定

  8.8 LM検定の最適性

  8.9 単位根検定の検出力

第9章 さまざまな単位根検定

  9.1 季節性を含む時系列の単位根検定

  9.2 MA部分の単位根検定

  9.3 定常性の検定

  9.4 パネル・データモデルの単位根検定

  9.5 構造変化を含む時系列の単位根検定

  演習問題

第10章 共和分分析

  10.1 共和分の定義

  10.2 見せかけの相関と回帰

  10.3 共和分回帰-誤差項が独立な場合

  10.4 共和分回帰-誤差項が従属的な場合

  10.5 回帰の残差に基づく共和分検定

  10.6 共和分関係のシステム推定

  10.7 共和分ランクの検定

  10.8 さまざまな拡張

  演習問題

第11章 長期記憶時系列モデル

  11.1 長期記憶性

  11.2 標本平均

  11.3 標本自己共分散

  11.4 標本自己相関

  11.5 差分パラメータの推定

  11.6 フラクショナル単位根検定

  11.7 フラクショナル共和分

  演習問題

第12章 fBmとfO-U過程の統計的推測

  12.1 fBmへの分布収束

  12.2 fBmに対するGirsanovの定理

  12.3 fBmにおけるトレンド・パラメータの推定

  12.4 fO-U過程のドリフト・パラメータの推定と検定

  12.5 fBmのマルチンゲール近似

  演習問題

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