目次

第1章 基本事項と本書の構成

  1.1 定義(Definition)

  1.2 剰余演算(Modulo)

  1.3 既約多項式(Irreducible Polynomial)

  1.4 素数(Prime Number)

  1.5 フェルマーの小定理

  1.6 本書の目的および構成

  練習問題

第2章 群・環・体

  2.1 群(Group)の定義

  2.2 群(Group)の例

  2.3 環(Ring)の定義

  2.4 体(Field)の定義

  2.5 離散対数問題(Discrete Logarithm Problem)

  練習問題

第3章 ガロア体・代数拡大体

  3.1 ガロア体GF(m)の定義

  3.2 ガロア体の具体的例GF(5)

  3.3 ガロア体の性質

  3.4 代数拡大体F(pn)

  練習問題

第4章 楕円曲線群

  4.1 楕円曲線群の一般的特性

  4.2 具体的な楕円曲線群EG{F(p)}

  4.3 具体的な楕円曲線群EG{F(2n)}

  練習問題

第5章 暗号化技術

  5.1 暗号化手法

  5.2 AES共通鍵暗号方式

  5.3 暗号の安全性評価

  練習問題

第6章 公開鍵暗号

  6.1 Diffie-Hellman鍵交換方式

  6.2 複素数への適応

  6.3 四元数への適応

  6.4 RSA公開鍵暗号方式

  練習問題

第7章 楕円曲線暗号

  7.1 Diffie-Hellman問題

  7.2 楕円曲線暗号の実際

  7.3 楕円曲線暗号の具体的例

  7.4 楕円曲線DH暗号

  7.5 楕円曲線DH暗号の具体的例

  7.6 楕円曲線群EG{F(2[8])}による暗号

  練習問題

第8章 格子と暗号

  8.1 格子暗号の概要

  練習問題

  8.2 線形代数(Linear Algebra)

  練習問題

  8.3 格子(Lattices)

  練習問題

  練習問題

  練習問題

  8.4 格子公開鍵暗号(Lattice Public‐Key Cryptography)

第9章 ハッシュ関数暗号

  9.1 暗号学的ハッシュ関数

  9.2 ARX型ハッシュ関数

  9.3 S‐box型ハッシュ関数

  9.4 ハッシュ関数を用いた暗号および復号

  9.5 バースデーパラドックス

  練習問題

第10章 デジタル認証

  10.1 メッセージ認証コード

  10.2 デジタル署名の仕組み

  練習問題

第11章 暗号学的擬似乱数

  11.1 擬似乱数生成器

  11.2 ANSI X9.17

  11.3 擬似乱数の検証

  練習問題

第12章 電子透かし

  12.1 電子透かしの種類

  12.2 音楽信号に対する電子透かし

  12.3 パッチワーク法による電子透かし

  12.4 画像に対する電子透かし

  12.5 ホログラムによる電子透かし

  練習問題

第13章 量子計算

  13.1 Shorのアルゴリズム(Shor's algorithm)

  練習問題

  13.2 量子計算(Quantum Computing)

  練習問題

  練習問題

  練習問題

  13.3 連分数(Continued fraction)

第14章 まとめ

付録A DES共通鍵暗号方式

  A.1 DES共通鍵暗号方式の仕様

  A.2 DES暗号および復号プログラム例

付録B 量子コンピュータの実現性

  B.1 量子論

  B.2 量子コンピュータ(Quantum Computer)

  B.3 秘密鍵の配送

付録C 統計学で用いる確率分布

  C.1 確率分布の確率密度関数

  C.2 正規分布

  C.3 自由度nのχ[2]分布

  C.4 自由度nのt分布

付録D 離散コサイン変換

  D.1 フーリエ級数展開式

  D.2 DCT-Ⅰ

  D.3 DCT-Ⅱ

  D.4 DCT-Ⅲ

  D.5 DCT-Ⅳ

  D.6 離散サイン変換

  D.7 修正離散コサイン変換(Modified DCT)

  D.8 2次元DCT

付録E プログラム例

  E.1 エラトステネスのふるい

  E.2 剰余における四則演算の表作成

  E.3 n=8～16の原始多項式を求めるプログラム例

  E.4 αの多項式の数値化

  E.5 楕円曲線群EG{F(p)}の要素

  E.6 楕円曲線群EG{F(37)}の要素による巡回群

  E.7 楕円曲線群EG{F(2[4])}の要素

  E.8 楕円曲線群EG{F(2[4])}の要素による巡回群

  E.9 AES共通鍵暗号および復号

付録F 問題解答例

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