資料詳細

目次

第1講 平面曲線と特異点

  1.1 平面曲線

  1.2 平面曲線の特異点

第2講 形式的ベキ級数環

  2.1 1変数形式的ベキ級数環

  2.2 多変数の形式的ベキ級数環

  2.3 平面曲線の接錐

第3講 ブローアップ

  3.1 一般の体k上の平面曲線

  3.2 射影直線

  3.3 アフィン平面のブローアップ

  3.4 全変換と狭義変換

  3.5 ブローアップの繰り返し

第4講 Weierstrass多項式

  4.1 平面曲線の摂動

  4.2 Weierstrassの準備定理

  4.3 形式的ベキ級数環のUFD性

第5講 平面曲線の特異点解消

  5.1 最大接触度

  5.2 平面曲線の特異点解消定理

第6講 アフィン代数多様体と座標環

  6.1 アフィン代数多様体

  6.2 座標環

  6.3 接平面と特異点

第7講 加群

  7.1 加群の定義

  7.2 完全系列,5項補題とヘビ補題

  7.3 Noether環とNoether加群

第8講 有限群の表現

  8.1 有限群の表現

  8.2 Maschkeの定理と既約分解

第9講 不変式環

  9.1 不変量と不変式

  9.2 有限群の表現から定まる不変式環

  9.3 不変式環の有限生成性

第10講 次数加群とHilbert-Poincaré級数

  10.1 次数加群

  10.2 体上有限生成な次数環

  10.3 Hilbert-Poincaré級数

第11講 テンソル積とHom加群

  11.1 テンソル積

  11.2 Hom加群

第12講 完備化

  12.1 環の完備化

  12.2 加群の完備化

  12.3 Artin-Reesの補題

第13講 正則局所環

  13.1 環の次元

  13.2 正則局所環

  13.3 アフィン代数多様体の非特異点の特徴付け

第14講 指標理論

  14.1 有限巡回群の既約表現

  14.2 Schurの補題

  14.3 Hom表現

  14.4 表現の指標

  14.5 正則表現と群環

第15講 Molienの公式

  15.1 対称式の環

  15.2 Molienの公式

第16講 SL(2,C)の有限部分群

  16.1 SL(2,C)とSU(2)

  16.2 SU(2)とSO(3,R)

  16.3 SO(3,R)の有限部分群

  16.4 SU(2)の有限部分群

第17講 Klein-Du Val特異点

  17.1 Klein-Du Val特異点

  17.2 A型の場合

  17.3 D型の場合

  17.4 E8型の場合

  17.5 Klein-Du Val特異点の方程式と特異点解消

第18講 ホモロジー

  18.1 複体のホモロジー

  18.2 ホモロジー長完全列

第19講 加群の分解

  19.1 射影分解

  19.2 Tor加群

  19.3 Tor長完全系列

第20講 二重複体

  20.1 二重複体とその全複体

  20.2 二重複体のTor加群への応用

第21講 Hilbertのsyzygy定理

  21.1 次数付き極小自由分解

  21.2 Tor加群との関係

  21.3 Koszul複体

付録A 局所化・整拡大

  A.1 分数環・局所化

  A.2 整拡大

  A.3 整拡大の上昇定理と下降定理

付録B Noether局所環の次元の理論

  B.1 Artin局所環

  B.2 Krullの単項イデアル定理

  B.3 Krullの標高定理とパラメータ系

付録C Noether正規化補題とHilbertの零点定理

  C.1 体上有限生成代数と代数的独立性

  C.2 Noetherの正規化補題

  C.3 体上有限生成代数の次元論

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