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目次

第1章 線形代数の要点

  1.1 行列Aの列べクトルを用いた行列ベクトル積Ax

  1.2 行列-行列積AB

  1.3 4つの基本部分空間

  1.4 消去とA=LU

  1.5 直交行列と部分空間

  1.6 固有値と固有ベクトル

  1.7 正定値対称行列

  1.8 特異値分解による特異値と特異ベクトル

  1.9 主成分と最適な低ランク行列

第2章 大規模行列の計算

  2.1 数値線形代数

  2.2 最小二乗法の4つの方法

  2.3 列空間の3種類の基底

  2.4 乱択線形代数

第3章 低ランク行列と圧縮センシング

  3.1 Aの変化から生じるA[-1]の変化

  3.2 インターレースする固有値と低ランクな信号

  3.3 特異値が急速に減衰する行列

  3.4 l[2]+l[1]の分離アルゴリズム

  3.5 圧縮センシングと行列補完

第4章 特別な行列

  4.1 フーリエ変換:離散と連続

  4.2 巡回置換行列と巡回行列

  4.3 クロネッカー積A×B

  4.4 クロネッカー和による正弦変換と余弦変換

  4.5 テプリッツ行列とシフト不変フィルタ

  4.6 グラフとラプラシアンとキルヒホッフの法則

  4.7 スペクトラル法とk平均法によるクラスタリング

  4.8 ランク1行列の補完

  4.9 直交プロクラステス問題

第5章 確率と統計

  5.1 平均と分散と確率

  5.2 確率分布

  5.3 モーメントとキュムラントと統計の不等式

  5.4 共分散行列と同時確率

  5.5 多変量正規分布と重み付き最小二乗法

  5.6 マルコフ連鎖

第6章 最適化

  6.1 最小化問題:凸性とニュートン法

  6.2 ラグランジュ乗数=コストの導関数

  6.3 線形計画法、ゲーム理論,双対性

  6.4 最小へ向かって進む勾配降下法

  6.5 確率的勾配降下法とADAM

第7章 データからの学習

  7.1 深層ニューラルネットワークの構成

  7.2 畳み込みニューラルネットワーク

  7.3 誤差逆伝播法と連鎖律

  7.4 ハイパーパラメータ:重大な決定

  7.5 機械学習の世界

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