資料詳細

目次

第1話 アルティンの組みひも群

  運動する点と組みひも

  組みひもの構成要素

  組みひも関係式

  組みひも群の積構造

  組みひもとアミダくじ

第2話 リンクダイアグラムとライデマイスター移動

  結び目とリンク

  リンクダイアグラム

  折れ線からなるリンク

  ライデマイスター移動

  円周の埋め込みとしての結び目

  向きのついたリンク,絡み数

  結び目の合成,結び目の表

第3話 組みひもとリンク

  組みひもからリンクを作る

  結び目から組みひもへ

  ザイフェルトサークル

  アレクサンダーの定理の証明

  マルコフの操作

  ブレイド指数

  ザイフェルトサークルの個数とブレイド指数

第4話 カウフマンのブラケット多項式とジョーンズ多項式

  カウフマンのステート模型

  統計和とライデマイスター移動

  ステート模型からブラケット多項式へ

  ジョーンズ多項式

  スケイン関係式によるジョーンズ多項式の計算

  カイラリティへの応用など

  ジョーンズ多項式のいくつかの性質

第5話 組みひもと統計力学モデル

  点の生成消滅過程としてのリンク

  ボルツマンウェイト,統計和

  統計力学モデルから

  ブラケット多項式を与えるボルツマンウェイト

  ライデマイスター移動に関する不変性とヤン‐バクスター方程式

  分配関数としてのブラケット多項式

  組みひも群の行列表現

第6話 ディラックのストリングゲームとベルトのトリック

  ゲームの規則

  ディラックゲームで解けない組みひも

  ニューマンの結果

  球面の組みひも

  ベルトのトリック

  3本の球面組みひもの12個のパターン

第7話 組みひもと4元数

  ベクトル積

  ハミルトンの4元数

  鏡映変換と4元数

  回転移動と4元数

  回転群の2価性

  回転をベルトつきで考える

  ベルトのトリック再論

第8話 パウリのスピン行列

  4元数の行列表示

  ローレンツ変換

  パウリのスピン行列とローレンツ変換

  観測者に固有な時間

第9話 自由群に作用する組みひも

  自由群とは

  組みひもの作用

  ビューラウ行列

  アレクサンダー多項式

  ザイフェルト行列,コンウェイ多項式

第10話 組みひもとトーラス

  トーラスに作用する組みひも

  トーラス結び目

  トーラス上の閉曲線への組みひもの作用

  周期積分と組みひも

  消滅サイクル

  モジュラー群と組みひも群

  複素上半平面のタイルばり

第11話 組みひも群のモノドロミー表現とタイルばり

  ガウスの超幾何微分方程式

  モノドロミー表現

  ガウス-シュバルツ理論

  平面のタイルばり

  正多面体群と球面3角形

  双曲3角形によるタイルばり

  双曲距離

  3角形の内角の和と面積

  軌道体

付録1 結び目のバシリエフ不変量

  2重点をもつ結び目

  有限型不変量

  コード図式

  ジョーンズ多項式のテイラー展開

  2次のバシリエフ不変量

  付録1のための文献

付録2 組みひもと圏論

  圏とは何か

  組みひも圏

  線型空間のテンソル積

  組みひも圏の表現

  組みひもコボルディズム

  付録2のための文献

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