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目次

第1章 確率の基礎

  1.1 確率の歴史

  1.2 確率の解釈

  1.3 実験と事象

  1.4 集合論

  1.5 確率の定義

  1.6 有限標本空間

  1.7 数え上げ

  1.8 組合せに関する方法

  1.9 多項係数

第2章 条件付き確率

  2.1 条件付き確率

  2.2 独立事象

  2.3 ベイズの定理

  2.4 ギャンブラーの破産問題

  2.5 追加演習問題

第3章 確率変数と分布

  3.1 確率変数と離散分布

  3.2 連続分布

  3.3 累積分布関数

  3.4 2変量分布

  3.5 周辺分布

  3.6 条件付き分布

  3.7 多変量分布

  3.8 1変量確率変数の関数

  3.9 2変量および多変量確率変数の関数

第4章 期待値

  4.1 確率変数の期待値

  4.2 期待値の性質

  4.3 分散

  4.4 モーメント

  4.5 平均と中央値

  4.6 共分散と相関

  4.7 条件付き期待値

  4.8 効用

  4.9 追加演習問題

第5章 特別な分布

  5.1 はじめに

  5.2 ベルヌーイ分布と二項分布

  5.3 超幾何分布

  5.4 ポアソン分布

  5.5 負の二項分布

  5.6 正規分布

  5.7 ガンマ分布

  5.8 ベータ分布

  5.9 多項分布

第6章 無作為大標本

  6.1 はじめに

  6.2 大数の法則

  6.3 中心極限定理

  6.4 連続修正

  6.5 追加演習問題

第7章 推定

  7.1 統計的推測

  7.2 事前分布と事後分布

  7.3 共役事前分布

  7.4 ベイズ推定量

  7.5 最尤推定量

  7.6 最尤推定量の性質

  7.7 十分統計量

  7.8 同時十分統計量

  7.9 推定量の改善

第8章 推定量の標本分布

  8.1 統計量の標本分布

  8.2 χ[2]分布

  8.3 標本平均と標本分散の同時分布

  8.4 t分布

  8.5 信頼区間

  8.6 正規分布からの標本のベイズ分析

  8.7 不偏推定量

  8.8 フィッシャー情報量

  8.9 追加演習問題

第9章 仮説検定

  9.1 仮説検定問題

  9.2 単純仮説の検定

  9.3 一様最強力検定

  9.4 両側対立仮説

  9.5 t検定

  9.6 2つの正規分布の平均の比較

  9.7 F分布

  9.8 ベイズ検定手続き

  9.9 根本的な問題

第10章 カテゴリカルデータとノンパラメトリック法

  10.1 適合度検定

  10.2 複合仮説の適合度検定

  10.3 分割表

  10.4 均一性の検定

  10.5 シンプソンのパラドックス

  10.6 コルモゴロフ・スミルノフ検定

  10.7 ロバスト推定

  10.8 符号検定と順位検定

  10.9 追加演習問題

第11章 線形モデル

  11.1 最小二乗法

  11.2 回帰

  11.3 線形単回帰の統計的推論

  11.4 線形単回帰のベイズ推論

  11.5 一般線形モデルと重回帰

  11.6 分散分析

  11.7 二元配置分散分析

  11.8 繰り返しのある二元配置分散分析

  11.9 追加演習問題

第12章 シミュレーション

  12.1 シミュレーションとは何か?

  12.2 なぜシミュレーションは役に立つのか?

  12.3 特定の分布のシミュレーション

  12.4 重点サンプリング

  12.5 マルコフ連鎖モンテカルロ法

  12.6 ブートストラップ

  12.7 追加演習問題

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