目次

第0章 はじめに

  0.1 真のAI時代を迎えて

  0.2 本書の使い方

  0.3 謝辞

第1章 集合

  1.1 集合の定義

  1.2 集合の表現

  1.3 いろいろな集合とその性質

  1.4 集合の演算

  1.5 ベン図

  1.6 包除原理

  1.7 集合の応用事例

  1.8 AIと集合

第2章 論理

  2.1 はじめに

  2.2 命題とその表現

  2.3 論理演算

  2.4 論理演算に関する性質

  2.5 条件命題

  2.6 命題関数

  2.7 推論

  2.8 必要条件と十分条件

  2.9 全称記号と存在記号

第3章 関係

  3.1 はじめに

  3.2 直積集合

  3.3 関係

  3.4 関係の表現方法

  3.5 関係の合成

  3.6 関係の性質

  3.7 分割

  3.8 分割と包除原理

  3.9 同値関係

第4章 写像

  4.1 はじめに

  4.2 写像・関数・変換

  4.3 単射・全射・全単射

  4.4 写像の合成

  4.5 写像と鳩の巣原理

  4.6 置換

  4.7 集合の濃度と全単射写像について

  4.8 写像による集合の表現

  4.9 写像の応用事例

第5章 代数系

  5.1 はじめに

  5.2 二項演算と代数系

  5.3 代数系の様々な性質

  5.4 剰余和と剰余積

  5.5 単位元と逆元

  5.6 半群とモノイドと群

  5.7 準同型写像と同型写像

  5.8 部分群

  5.9 対称群

第6章 計算の複雑さ・数え上げ

  6.1 はじめに

  6.2 単純で難しい分割問題

  6.3 数え上げの原理

  6.4 順列と二項係数

  6.5 順列と二項係数の応用事例

  6.6 AIと計算の複雑さ

第7章 順序集合から束へ

  7.1 はじめに

  7.2 順序

  7.3 ハッセ図

  7.4 直積集合における順序関係

  7.5 上限・下限

  7.6 束

  7.7 束と代数系

  7.8 分配束と可補束

  7.9 束の応用事例:ブール束とブール代数

第8章 グラフ理論

  8.1 グラフの数学的定義

  8.2 隣接と接続および行列による表現方法

  8.3 特別なグラフ

  8.4 経路

  8.5 非連結化集合と分離集合

  8.6 グラフの応用事例1:一筆書きの判定(オイラーグラフ)

  8.7 グラフの応用事例2:効率的な宅配便の実現(ハミルトン閉路)

  8.8 グラフの応用事例3:プリント基板の配線設計(平面グラフ)

  8.9 グラフの応用事例4:PageRank

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