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目次

第1章 各種の模型とその対称性

  1.1 模型の定義

  1.2 ハミルトニアンの局所性

  1.3 内部対称性

  1.4 並進対称性と空間反転対称性

  1.5 射影表現

  1.6 内部対称性の表現

第2章 模型の具体例

  2.1 スピン模型の例

  2.2 フェルミオンの模型の例

  2.3 この章のまとめ

第3章 絶対零度の量子相の分類

  3.1 対称性の自発的破れに基づく分類

  3.2 励起ギャップと縮退度による分類

  3.3 断熱変形による分類

  3.4 断熱変形とエンタングルメント

  3.5 トポロジカル相のバルクエッジ対応

  3.6 ワニエ関数の局在性と絶縁体のトポロジー

  3.7 自由フェルミオン系の分類と相互作用による分類の変化

第4章 空間1次元のLieb-Schultz-Mattis定理と分極

  4.1 Lieb-Schultz-Mattis定理の概要

  4.2 1次元XXZスピン模型に対するLSM定理

  4.3 U(1)対称性をもつ1次元系のLSM定理

  4.4 分極に関するレスタの式

  4.5 例:1次元タイトバインディング模型

  4.6 例:MG模型

  4.7 並進対称性の固有値に関するLSMに類似の定理

第5章 磁束の挿入に関する話題

  5.1 磁束の挿入とひねり演算子

  5.2 ひねり演算子とカレント演算子の関係

  5.3 量子輸送の整数量子化

  5.4 バルクの物理量がφに依存しないこと

第6章 U(1)対称性をもつ高次元系のLieb-Schultz-Mattis定理

  6.1 高次元のLSM定理の設定と主張

  6.2 押川の議論

  6.3 ホール伝導率と多体系のチャーン数(分数の場合)

  6.4 高次元タイトバインディング模型

第7章 空間群の対称性

  7.1 空間群の基礎

  7.2 G不変な格子模型の構築

第8章 U(1)対称性をもつ系のLSM定理の精密化

  8.1 時間反転不変な半整数スピンフェルミオンの系に対する定理の改良

  8.2 固定点をもたない空間群がある場合のLSM定理の改良

  8.3 高次元タイトバインディング模型のバンド交差とLSM定理

  8.4 ねじれ周期境界条件

第9章 離散対称性をもつスピン系に対するLSM定理

  9.1 射影表現の配置の格子ホモトピーに基づく分類

  9.2 スピン系に対するLSM定理の設定と主張

  9.3 離散対称性の磁束の挿入による証明

  9.4 1つ高い次元のトポロジカル相との関係

第10章 トポロジーの対称性指標

  10.1 対称性指標の方法のアイディアと具体例

  10.2 バンド絶縁体の場合の一般論

  10.3 具体例

  10.4 超伝導体の対称性指標

第11章 多極子と表面電荷

  11.1 絶縁体バルクの電荷分布と粗視化

  11.2 1次元の分極と端電荷の関係

  11.3 フィリングアノマリーと角電荷

付録A フロベニウス-シューアの指標

  A.1 設定

  A.2 指標とその意味

  A.3 導出

付録B 格子模型における南部-ゴールドストーン定理

  B.1 定理の主張

  B.2 証明

  B.3 モードの数について

付録C Bachmann-Bols-De Roeck-Fraasの多体指標に基づくLSM定理の証明

  C.1 局所的な粒子数揺らぎ

  C.2 証明のステップ

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