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[ 和図書 ] リーマン積分からルベーグ積分へ積分論と実解析 ( SGCライブラリ 180 )

小川卓克／著 -- サイエンス社 -- 2022.10 --

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所蔵館	所蔵場所	資料区分	請求記号	資料コード	所蔵状態	資料の利用
配架日	協力貸出	利用状況	返却予定日	資料取扱	予約数	付録注記	備考
中央	2F	一般図書	/413.4/5015/2022	7116311820		配架図 Digital BookShelf
2023/03/10	可能	利用可			0

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資料詳細

ISBN	4-7819-1553-1
ISBN13桁	978-4-7819-1553-1
タイトル	リーマン積分からルベーグ積分へ
タイトルカナ	リーマンセキブンカラルベーグセキブンエ
タイトル関連情報	積分論と実解析
タイトル関連情報読み	セキブンロントジツカイセキ
著者名	小川卓克／著
著者名典拠番号	110004536710000
出版地	東京
出版者	サイエンス社
出版者カナ	サイエンスシャ
出版年	2022.10
ページ数	3, 178p
大きさ	26cm
シリーズ名	SGCライブラリ
シリーズ名のルビ等	エスジーシーライブラリ
シリーズ番号	180
シリーズ番号読み	180
価格	¥2300
内容紹介	リーマン積分を起点に広義積分を導入し、広義積分と上半レベル集合によってルベーグ積分を定義。ルベーグ積分を基礎とした微積分学の再構築とそこから得られる解析学的応用の糸口までの解説を試みた入門書。
書誌・年譜・年表	文献:p176
一般件名	ルベーグ積分-ndlsh-00567363
一般件名	ルベーグ積分
一般件名カナ	ルベーグセキブン
一般件名典拠番号	510273300000000
分類：都立NDC10版	413.4
資料情報1	『リーマン積分からルベーグ積分へ積分論と実解析』（SGCライブラリ 180）　小川卓克／著　サイエンス社　2022.10（所蔵館：中央　請求記号：/413.4/5015/2022　資料コード：7116311820）
URL	https://catalog.library.metro.tokyo.lg.jp/winj/opac/switch-detail.do?lang=ja&bibid=1154089843

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第0章序章積分論の導入
第1章 Riemann積分概説: 1.1 実数と上限下限; 1.2 Riemann和とRiemann積分; 1.3 Jordan測度; 1.4 広義積分; 1.5 Cauchyの主値と複素積分との関係
第2章 Lebesgue測度: 2.1 完全加法的測度; 2.2 Rnに対する外測度とLebesgue測度; 2.3 R上のLebesgue測度; 2.4 零集合に対する注意
第3章 Lebesgue積分: 3.1 可測函数; 3.2 Lebesgue積分の定義; 3.3 Lebesgue積分の基本的性質
第4章 Lebesgue積分と収束定理: 4.1 Beppo Leviの単調収束定理; 4.2 Lebesgueの優収束定理; 4.3 L[1]の完備性; 4.4 一様収束との関連; 4.5 平均収束,測度収束,概収束; 4.6 Fatouの補題の欠損項に関するBrezis-Liebの補題
第5章 Lebesgue非可測集合とBorel集合体: 5.1 Legesgue非可測集合の存在; 5.2 Borel集合とσ集合体; 5.3 Luzinの定理; 5.4 Caratheodoryの判定条件
第6章直積測度とFubiniの定理: 6.1 単調族とσ集合体; 6.2 直積空間と直積測度; 6.3 Fubini-Tonelliの定理
第7章 Radon-Nikodymの定理: 7.1 絶対連続測度と特異測度; 7.2 絶対連続函数と有界変動函数
第8章 Lebesgue空間Lpの性質: 8.1 Legesgue空間Lp(Ω); 8.2 Hölderの不等式; 8.3 Lpの完備性と稠密性; 8.4 Lp空間の双対空間と弱収束; 8.5 L[1]での弱収束とDunford-Pettisの定理; 8.6 函数解析学からの補遺
第9章極大函数とHardy-Littlewoodの定理: 9.1 極大函数; 9.2 Hardy-Littlewood-Sobolevの不等式
第10章函数の再配列とLorentz空間: 10.1 函数の再配列(rearrangent); 10.2 Lorentz空間

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