資料詳細

目次

第0章 序章

  0.1 導入の例題

  0.2 表記について

  0.3 固有値と固有ベクトルについて

  0.4 モデリングに関するいくつかの話題

  0.5 カウンタ表現とタイマー表現

  0.6 演習問題

  0.7 ノート

第Ⅰ部 max‐plus代数

第1章 max‐plus代数

  1.1 基本的な概念と定義

  1.2 ベクトルと行列

  1.3 最初のmax‐plusモデル

  1.4 射影空間

  1.5 演習問題

  1.6 ノート

第2章 スペクトル理論

  2.1 行列とグラフ

  2.2 固有値と固有ベクトル

  2.3 線形方程式を解く

  2.4 演習問題

  2.5 ノート

第3章 周期的挙動とサイクルタイムベクトル

  3.1 循環度と遷移時間

  3.2 サイクルタイムベクトル:予備的な結果

  3.3 サイクルタイムベクトル:一般的な結果

  3.4 ヒマワリのブーケ

  3.5 演習問題

  3.6 ノート

第4章 定性的な漸近挙動

  4.1 周期的状態

  4.2 固有空間の特徴づけ

  4.3 原始行列

  4.4 射影空間における極限

  4.5 高階の漸化式

  4.6 演習問題

  4.7 ノート

第5章 既約行列に対する固有値問題の数値解法

  5.1 カープのアルゴリズム

  5.2 べき乗法

  5.3 演習問題

  5.4 ノート

第6章 可約行列に対する固有値問題の数値解法

  6.1 ハワードのアルゴリズム

  6.2 例題

  6.3 高階の漸化式に対するハワードのアルゴリズム

  6.4 演習問題

  6.5 ノート

第Ⅱ部 ツールと応用

第7章 ペトリネット

  7.1 ペトリネットとイベントグラフ

  7.2 自律的な場合

  7.3 非自律的な場合

  7.4 演習問題

  7.5 ノート

第8章 max‐plusモデルで捉えるオランダ鉄道のネットワーク

  8.1 路線システム

  8.2 時間付きイベントグラフの構築

  8.3 状態空間表現

  8.4 ハワードのアルゴリズムの適用

  8.5 演習問題

  8.6 ノート

第9章 遅延,安定性指標とネットワーク全体に対する結果

  9.1 遅延の伝搬

  9.2 オランダの都市間ネットワーク全体に関する結果

  9.3 その他モデリングの話題

  9.4 演習問題

  9.5 ノート

第10章 容量に関する評価

  10.1 異なる種類の列車がある場合の容量評価

  10.2 連続するトンネルの容量評価

  10.3 演習問題

  10.4 ノート

第Ⅲ部 拡張

第11章 確率論的max‐plusシステム

  11.1 基本的な定義と例

  11.2 劣加法的エルゴード理論

  11.3 固定された台をもつ行列

  11.4 固定された台をもたない場合

  11.5 演習問題

  11.6 ノート

第12章 min‐max‐plusシステムとさらなる一般化

  12.1 min‐max‐plusシステム

  12.2 ほかの数学的領域との関連

  12.3 演習問題

  12.4 ノート

第13章 ネットワーク上の連続的で同期した流れ

  13.1 タイマー表現とカウンタ表現

  13.2 容量制約のない連続的な流れ

  13.3 容量制約のある連続的な流れ

  13.4 演習問題

  13.5 ノート

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