資料詳細

目次

第1章 Lie群とLie環の基礎

  1.1 滑らかな多様体(C∞多様体)

  1.2 いくつかの行列群

  1.3 Lie群とそのLie環,線形Lie群と指数写像・対数写像

  1.4 Gの1径数部分群とGのLie環

  1.5 Lie環gの展開環とLie群上の微分作用素

  1.6 群上の不変測度

第2章 群の表現の基礎

  2.1 位相群の線形表現とは

  2.2 有限次元表現について

  2.3 コンパクト群の表現

  2.4 誘導表現

  2.5 <G:H>=2の場合の誘導表現

  2.6 Frobeniusの相互律

  2.7 表現空間の可微分ベクトル

第3章 回転群SO(n)の表現論

  3.1 SO(n)の普遍被覆群Spin(n)

  3.2 Lie環so(n),so(n,C)の構造

  3.3 Weylの積分公式

  3.4 既約指標の分類と決定

  3.5 SO(n)↓SO(n-1)の分岐律

  3.6 Laplace作用素とその固有値,表現の無限小指標

  3.7 Gelfand-Tsetlinの微分表現公式

  3.8 有理関数の対称和に対する恒等式

第4章 g=so(n),K=SO(n-1)に対する無限次元擬(g,K)-加群

  4.1 G-T公式から生ずるLie環so(n)の無限次元表現

  4.2 無限次元擬(g,K)-加群の性質

第5章 n次Lorentz群の構造

  5.1 n次Lorentz群とは

  5.2 Lorentz群Ln:=SO0(n-1,1)の構造

  5.3 Lnの第2標準形,第3標準形,Cartan部分群の対角化

第6章 n次Lorentz群の基本的表現

  6.1 Lnの有界線形表現の構成と擬不変測度

  6.2 Lnのユニタリ主系列表現

  6.3 主系列表現に対応する(g,K)-加群

  6.4 共役表現とHermite不変内積

  6.5 Lnのユニタリ補系列表現

  6.6 離散系列の既約ユニタリ表現の存在・不存在(一般論)

  6.7 有限次元既約表現の主系列表現への埋め込みと無限小指標

  6.8 非ユニタリ主系列表現の超重要な役割(部分商定理)

第7章 3次元,4次元Lorentz群の場合

  7.1 2重被覆群SL(2,R)の場合

  7.2 SU(1,1)の(非ユニタリ)主系列表現の(g,K)-加群

  7.3 4次元Lorentz群の普遍被覆群SL(2,C)の場合

  7.4 (g,K)-加群とL4の双対空間

第8章 一般Lorentz群の標準(g,K)-加群

  8.1 基本的事実のまとめ

  8.2 代数的に定義される標準的(g,K)-加群

  8.3 gのNU型標準表現Skα;cの反傾表現,共役表現,可約点

  8.4 標準NU型表現S[0]α;cの不変Hermite内積について

  8.5 主系列表現・補系列表現の無限小解析

  8.6 U型標準g表現Suα;cによる既約(g,K)-加群の決定

  8.7 ユニタリ化可能既約(g,K)-加群の分類

  8.8 無限次元NU型標準(g,K)-加群の構造と相関関係

  8.9 無限次元NU型標準(g,K)-加群S[1]α;c,k=1の構造と相関関係

第9章 指標の理論と計算(その1)

  9.1 指標の一般論

  9.2 半単純Lie群の表現の指標

  9.3 不変固有超関数と不変積分Khφ

  9.4 半単純Lie群の(非ユニタリ)主系列表現の指標

  9.5 Lorentz群の非ユニタリ主系列表現の指標と無限小指標

  9.6 有限次元既約表現とその指標・無限小指標

第10章 一般Lorentz群Lnの既約表現

  10.1 標準的NU型(g,K)-加群と非ユニタリ主系列表現

  10.2 gの無限次元行列表現S[8]α;c[ドウケイ]dΠ́α;cとSkα;cの一致・不一致

  10.3 有限次元既約表現の主系列表現Π́α;cへの埋め込み

  10.4 gn=so(n),g=so(n-1,1)の各種表現の相互関係

  10.5 一般Lorentz群の既約表現の分類と主系列表現の構造

  10.6 緩増加既約表現について

第11章 指標の理論と計算(その2)

  11.1 n=2r+2における既約指標の計算

  11.2 n=2r+3.非コンパクトCartan部分群上の指標値

  11.3 コンパクトCartan部分群上の指標値とK-スペクトル

  11.4 Lorentz群LnのコンパクトCartan部分群上の指標

第12章 既約表現の分類と指標公式の応用

  12.1 Plancherel型定理の一般的展望とLorentz群

  12.2 Lorentz群のPlancherel型定理

第13章 既約ユニタリ表現のU型Gelfand-Tsetlin公式の応用

  13.1 負定曲率多様体m上の測地流

  13.2 完備な負定曲率多様体上の測地流のスペクトル

付録 誇大妄想といくつかの予想

  A.1 誇大妄想2021aといくつかの予想

  A.2 BDI以外の型に関する誇大妄想といくつかの予想

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