資料詳細

目次

第1章 多様体上の微積分

  1.1 多様体の定義

  1.2 多様体の例

  1.3 多様体上の関数と写像

  1.4 多様体上の接ベクトルとベクトル場

  1.5 多様体間の写像の微分

  1.6 微分方程式系としてのベクトル場

  1.7 部分多様体

  1.8 多様体上のテンソル

  1.9 Rnのベクトル場の微分

第2章 特殊相対論とマクスウェル方程式

  2.1 ミンコフスキー空間

  2.2 特殊相対論におけるエネルギー・運動量ベクトル

  2.3 マクスウェル方程式

第3章 アインシュタイン方程式の導出

  3.1 リーマン曲率テンソル

  3.2 一般相対性理論の幾何学的仮定

  3.3 アインシュタイン・ヒルベルト汎関数とその変分

  3.4 アインシュタイン方程式は幾何学的である

第4章 非真空アインシュタイン方程式

  4.1 ミンコフスキー空間上のマクスウェル方程式再訪

  4.2 エネルギー・運動量テンソルのラグランジアン汎関数からの構成

  4.3 エネルギー・運動量テンソルのエネルギー条件

  4.4 スカラー場

  4.5 電磁場

  4.6 完全流体

  4.7 アインシュタイン方程式の線形化

  4.8 アインシュタイン方程式の非相対論的極限としてのニュートン力学

第5章 コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式

  5.1 部分多様体の第1,第2基本形式

  5.2 ローレンツ多様体の空間的部分多様体

  5.3 大域双曲性とコーシー曲面

  5.4 コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式

  5.5 コーシー問題の解の一意性

第6章 静的アインシュタイン方程式とシュバルツシルト時空

  6.1 キリング・ベクトル場と静的解

  6.2 シュバルツシルト解の導出

  6.3 シュバルツシルト時空におけるブラックホール入門

  6.4 球対称静的解に関する定理とその解釈

  6.5 漸近平坦な静的解

第7章 ハミルトン形式,時空の対称性とエネルギー保存則

  7.1 時空の3+1分解とハミルトン方程式

  7.2 ネーターの定理と保存量

第8章 ブラックホール領域と特異点定理

  8.1 宇宙検閲官仮説

  8.2 光的超曲面と光的測地線

  8.3 部分多様体の変分的考察

  8.4 ヤコビ・ベクトル場とその応用

  8.5 宇宙検閲官仮説とペンローズ不等式

ページの先頭へ