資料詳細

目次

第1章 導入

  1.1 連成ばねの力学

  1.2 整数量子ホール効果

  1.3 対称性に守られたトポロジカル相

第2章 関数解析からの準備

  2.1 ヒルベルト空間と有界線形作用素

  2.2 C*-環

  2.3 本書に登場するC*-環の例

  2.4 可換C*-環

第3章 フレドホルム作用素の指数理論

  3.1 フレドホルム作用素

  3.2 フレドホルム指数

  3.3 自己共役フレドホルム作用素のスペクトル流

  3.4 テープリッツ作用素

  3.5 実ヒルベルト空間上のフレドホルム作用素

第4章 作用素環のK理論

  4.1 C*-環のK0群

  4.2 C*-環のK1群

  4.3 6項完全列

  4.4 位相的K理論

  4.5 同変K理論

  4.6 Z2-次数つきC*-環のK群

  4.7 フレドホルム加群と指数ペアリング

第5章 複素トポロジカル絶縁体

  5.1 バルク系のトポロジカルな分類

  5.2 境界状態のトポロジカル指数

  5.3 アティヤ-シンガーの指数定理

  5.4 バルク・境界対応

  5.5 整数量子ホール効果

  5.6 一様磁場と非可換トーラス

  5.7 ラフリンの思考実験

第6章 ランダム作用素の非可換幾何学

  6.1 ランダムな観測量の代数:周期的な物質の場合

  6.2 ランダムな観測量の代数:非周期的な場合

  6.3 巡回コホモロジー理論

  6.4 非可換チャーン指標

  6.5 バルク・境界対応

第7章 粗幾何学とトポロジカル相

  7.1 ロー環と一様ロー環

  7.2 ユークリッド空間の粗C*-環の非可換幾何

  7.3 非周期的ハミルトニアンのバルク・境界対応

  7.4 螺旋転位とバルク・欠陥対応

第8章 トポロジカル絶縁体と実K理論

  8.1 AⅡ型トポロジカル絶縁体

  8.2 キタエフの周期表

  8.3 実C*-環

  8.4 実C*-環のKR0群

  8.5 KRj群とAZ対称性

  8.6 非周期的なトポロジカル絶縁体

第9章 スペクトル局在子

  9.1 複素スペクトル局在子

  9.2 実指数ペアリングの斜交スペクトル局在子

第10章 捩れ同変K理論

  10.1 量子力学の対称性:ウィグナーの定理

  10.2 フリード-ムーアの捩れ

  10.3 フリード-ムーア捩れ同変K理論

  10.4 捩れ対称性に守られたトポロジカル相の分類

  10.5 AZ対称性再訪

  10.6 鏡映対称性に守られたトポロジカル相

第11章 トポロジカル結晶絶縁体

  11.1 結晶対称性とその一般化

  11.2 結晶対称性に守られたトポロジカル相

  11.3 捩れ結晶T双対

  11.4 アティヤ-ヒルツェブルフのスペクトル系列

  11.5 トポロジカル絶縁体の誘導とアトミック絶縁体

第12章 関連する話題

  12.1 アンダーソン絶縁体のトポロジカル相

  12.2 ギャップラベリング予想

  12.3 連続系のバンド理論

  12.4 高次トポロジカル相

  12.5 ワイル半金属

  12.6 非エルミート系

  12.7 多体系としての自由フェルミオン

  12.8 分数量子ホール効果

付録A 補遺

  A.1 関数解析とC*-環論の補足

  A.2 カスパロフ理論

  A.3 留数コサイクルと局所指数定理

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