資料詳細

目次

第1章 複素数と微積分

  1.ガウス平面と極形式

  2.複素指数関数とその応用

  3.定係数線型漸化式

  4.積分定理による広義積分の計算

第2章 数列と級数

  1.極限の概念について

  2.収束発散の判定

  3.具体的な級数の極限

第3章 新しい微分のこころ

  1.微分するとは

  2.微分の計算

  3.何回も微分する

  4.平均値の定理

第4章 関数を展開しよう

  1.多項式とテイラー展開

  2.テイラーの定理

  3.具体的なテイラー展開

  4.近似多項式と不定型の極限

第5章 変数を増やしてみよう

  1.二変数の極限

  2.二変数の微分

  3.合成関数の微分公式

  4.極値など

第6章 変数を増やそう続編

  1.陰関数定理

  2.条件付き極値問題

  3.ヤコビ行列ヤコビアン

  4.偏微分方程式

第7章 不定積分あれこれ

  1.積分の逆は微分

  2.具体的な関数の積分

  3.置換積分

  4.部分積分について

  5.不定積分の理論への貢献

第8章 定積分をやってみよう

  1.定義と基本的な問題

  2.広義積分

  3.不定積分によらない積分計算

第9章 変数を増やしてみよう積分版

  1.定義と繰り返し積分

  2.重積分の置換積分

  3.広義重積分

第10章 教養の微分方程式

  1.解ける微分方程式

  2.変数,関数の置き換え

  3.解の存在と一意性

  4.整級数による解法

第11章 微積分の基礎理論

  1.連続関数の基本定理

  2.微分の応用

  3.積分の基礎理論

第12章 いいのこしたことども

  1.テイラーの定理いろいろ

  2.積分と極限,はさみうちの原理

  3.数値計算など

微積分のための線型代数特訓

  1.行列の固有値について

  2.行列の指数

  3.二次形式の符号

  4.直交多項式

  5.写像の線型近似

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