資料詳細

目次

第1部 基礎編

第1章 距離空間

  1.1 距離空間

  1.2 点列の収束と写像の連続性

  1.3 位相同型な距離空間

  1.4 距離空間の開集合と閉集合

  1.5 距離空間の開集合系

第2章 位相空間と連続写像

  2.1 位相空間

  2.2 部分空間

  2.3 内部と閉包,近傍,集積点と孤立点

  2.4 連続写像

  2.5 位相同型写像,開写像,閉写像

第3章 基底・部分基底と位相の生成

  3.1 基底と部分基底

  3.2 位相の生成

  3.3 近傍基底

  3.4 可算公理

  3.5 順序位相空間

第4章 積空間・商空間・直和空間

  4.1 積空間

  4.2 積空間の距離化可能性

  4.3 商空間

  4.4 直和空間

第5章 分離公理とコンパクト空間

  5.1 分離公理

  5.2 開被覆とコンパクト性

  5.3 順序位相空間のコンパクト性

  5.4 Enのコンパクト集合と最大値・最小値の定理

  5.5 局所コンパクト空間と1点コンパクト化

第6章 連結空間

  6.1 連結空間

  6.2 順序位相空間の連結性と中間値の定理

  6.3 弧状連結性とEnの連結集合

  6.4 局所連結空間と局所弧状連結空間

第7章 距離空間のコンパクト性・完備性・可分性

  7.1 距離化可能空間のコンパクト性

  7.2 完備距離空間

  7.3 距離空間の完備化

  7.4 ベールの性質と完備距離化可能性

  7.5 距離化可能空間の可分性

第2部 発展編

第8章 商写像の直積写像とホワイトヘッドの定理

  8.1 ホワイトヘッドの定理

  8.2 例

第9章 正規空間とウリソーンの補題

  9.1 ウリソーンの補題と連続関数

  9.2 ウリソーンの距離化定理

  9.3 ティーチェ・ウリソーンの拡張定理

第10章 ティコノフの定理とチェック・ストーンコンパクト化

  10.1 ティコノフの定理

  10.2 完全正則空間

  10.3 チェック・ストーンコンパクト化

  10.4 βN,βE[1],β[0,ω1)

第11章 局所有限性とA.H.ストーンの定理

  11.1 局所有限開被覆と1の分解

  11.2 パラコンパクト空間とA.H.ストーンの定理

  11.3 一般距離化定理

第12章 コンパクト距離空間とカントール集合

  12.1 カントール集合

  12.2 コンパクト距離空間とカントール集合

  12.3 ペアノ曲線

第13章 ペアノ連続体とハーン・マズルケビッチの定理

  13.1 可分順序連続体

  13.2 連続体の切断点

  13.3 弧と単純曲線

  13.4 ハーン・マズルケビッチの定理

第14章 積空間の可算鎖条件とマーティンの公理

  14.1 積空間の可分性

  14.2 積空間の可算鎖条件

第15章 積空間の正規性とダウカーの定理

  15.1 ダウカーの定理

  15.2 デュドネ・玉野の定理

第16章 位相次元と次元の一致定理

  16.1 小さな帰納的次元

  16.2 可算和定理と0次元分解定理

  16.3 大きな帰納的次元

  16.4 被覆次元と次元の一致定理

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