資料詳細

目次

1 論理学とは何か・記号を使う

  1.1 論理とは

  1.2 論理学への入門

  1.3 本書で扱う論理と言語の範囲

  1.4 言語,定義,公理,推論規則,定理,論争

  1.5 「真である」「定義」を,正しく定義する

2 記号・式・命題

  2.1 記号

  2.2 式

  2.3 命題

3 命題の意味

  3.1 モデルとは

  3.2 モデルの厳密な定義

  3.3 結合記号および量化記号

  3.4 閉じていない式

  3.5 さまざまな言語

  付録:集合論の基礎

4 推論の妥当性を厳密に定義する

  4.1 格子モデルにおける推論

  4.2 論理的な妥当性

  4.3 論理的妥当性の形式性

  4.4 同一性述語

  4.5 論理的同値

5 タブローによる妥当性のチェック(1)

  5.1 モデルによる妥当性のチェック

  5.2 タブローとは

  5.3 タブローの規則

  5.4 タブローによる妥当性

  5.5 タブローの例

  5.6 妥当でない推論と反例モデル

6 タブローによる妥当性のチェック(2)

  6.1 量化記号を含む推論

  6.2 同一性述語を含む推論

  6.3 規則を適用する順番

7 多重量化

  7.1 紛らわしい日本語の命題

  7.2 量化命題の分析

  7.3 二重量化命題の分析

  7.4 冠頭標準形

8 日本語から形式言語への翻訳

  8.1 原子命題への翻訳

  8.2 量化命題への翻訳

  8.3 複合命題への翻訳

9 個数を表す命題

  9.1 「少なくともn個ある」という命題

  9.2 「多くともn個しかない」という命題

  9.3 「ちょうどn個ある」という命題

  9.4 数量を含んだ命題の翻訳

10 日本語の推論の妥当性(1)

  10.1 さまざまな推論のパターン

  10.2 タブローによる妥当性のチェック

11 日本語の推論の妥当性(2)

  11.1 暗黙の前提

  11.2 暗黙の前提の形式的な特徴づけ

  11.3 格子モデルにおける暗黙の前提

12 日本語の推論の妥当性(3)

  12.1 論理的誤謬

  12.2 非論理的誤謬

  12.3 日常的な推論と論理学のギャップ

13 タブローの方法の健全性と完全性

  13.1 推論の妥当性とタブローの方法

  13.2 論理体系と形式的体系

  13.3 健全性と完全性

  13.4 決定不可能性

  13.5 チューリング計算可能性を超えて

14 論理学の応用

  14.1 ブール代数

  14.2 直観主義論理

  14.3 線型論理

  14.4 論理型プログラミング・自動定理証明

15 論理学の歴史

  15.1 前史

  15.2 数学の危機への対処としての論理学の数理化

  15.3 日常推論の論理に向けて

  15.4 まとめ

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