資料詳細

目次

1.構造最適化の歴史

2.トポロジー最適化の基本的な考え方

  2.1 固定設計領域と特性関数による形状・形態表現

  2.2 均質化設計法

  2.3 密度法

  2.4 レベルセット法

  2.5 剛性最大化問題の定式化および最適化アルゴリズム

  2.6 最適化の方法

3.発展方程式を利用したトポロジー最適化

  3.1 トポロジー最適化法における物体等の形の表現

  3.2 発展方程式(非定常反応拡散方程式)

  3.3 密度法によるトポロジー最適化-反応拡散方程式を利用した密度法

  3.4 フェーズフィールド法によるトポロジー最適化

  3.5 レベルセット法によるトポロジー最適化

4.固体熱伝導問題を対象とするトポロジー最適化

  4.1 設計変数と無次元密度

  4.2 主問題

  4.3 最適化問題

  4.4 随伴問題

  4.5 感度

  4.6 応用:熱抵抗最小化(自己随伴問題)

5.弾性体変形問題を対象とするトポロジー最適化

  5.1 設計変数と無次元密度

  5.2 主問題

  5.3 最適化問題

  5.4 随伴問題

  5.5 感度

  5.6 応用:剛性最大化(自己随伴問題)

6.ストークス流を対象とするトポロジー最適化

  6.1 設計変数と無次元密度

  6.2 主問題

  6.3 最適化問題

  6.4 随伴問題

  6.5 感度

  6.6 応用

7.層流を対象とするトポロジー最適化

  7.1 設計変数と無次元密度

  7.2 主問題

  7.3 最適化問題

  7.4 随伴問題

  7.5 感度

  7.6 応用

8.層流熱伝達を対象とするトポロジー最適化

  8.1 設計変数と無次元密度

  8.2 主問題

  8.3 最適化問題

  8.4 随伴問題

  8.5 感度

  8.6 応用:二次元ヒートシンク内流路の最適設計

9.格子ボルツマン法によるトポロジー最適化

  9.1 格子ボルツマン法

  9.2 最適化問題の定式化

  9.3 随伴感度解析

  9.4 熱輸送問題への展開

  9.5 応用計算例

  9.6 補足:無次元変数

  9.7 補足:随伴格子ボルツマン法に基づく感度解析

付録A 工学諸問題のトポロジー最適化における目的関数の表現

  A.1 固体熱伝導問題のトポロジー最適化

  A.2 弾性体変形問題のトポロジー最適化

  A.3 ストークス流のトポロジー最適化

  A.4 層流のトポロジー最適化

  A.5 層流熱伝達のトポロジー最適化

付録B 工学諸問題のトポロジー最適化に現れるさまざまな汎関数とその変分

  B.1 汎関数

  B.2 工学諸問題に現れるさまざまな汎関数とその変分

付録C ヘルムホルツ型方程式を利用したフィルタリング

  C.1 ヘルムホルツ方程式とヘルムホルツ型方程式

  C.2 ヘルムホルツ型方程式の母汎関数

  C.3 ヘルムホルツ型方程式を利用した局所平均あるいはフィルタリング

付録D 制約付き最適化問題におけるラグランジュ乗数の定め方

  D.1 制約付き最適化問題におけるラグランジュ乗数

  D.2 設計変数を求めるための発展方程式

  D.3 ラグランジュ乗数を定めるための発展方程式

付録E ベクトルとテンソルに関する演算の定義と公式

  E.1 ベクトルとテンソルの表記と単純な演算

  E.2 ベクトルとテンソルの微分演算

  E.3 公式

付録F 近似ヘビサイド関数と近似デルタ関数

  F.1 ヘビサイド関数(ステップ関数)とデルタ関数

  F.2 近似ヘビサイド関数(近似ステップ関数)と近似デルタ関数

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