目次

第1章 数論幾何学への招待

  1.1 平面代数曲線と整数論

  1.2 C2:x[2]+y[2]=1の場合

  1.3 C3:x[3]+y[3]=1の場合

  1.4 参考文献ガイド

第2章 モジュラー曲線とは

  2.1 複素上半平面とSL2(Z)

  2.2 モジュラー曲線

  2.3 モジュラー曲線の「かたち」

  2.4 モジュラー曲線と整数論

  2.5 参考文献ガイド

第3章 モジュラー曲線MSL2(Z)

  3.1 MSL2(Z)の点から格子へ

  3.2 格子からトーラスへ

  3.3 トーラスから楕円曲線へ

  3.4 楕円曲線の分類

  3.5 まとめ

  3.6 参考文献ガイド

第4章 保型関数と保型形式

  4.1 保型関数

  4.2 レベルSL2(Z)の保型形式

  4.3 j関数の値

  4.4 一般のレベルの保型形式

  4.5 参考文献ガイド

第5章 モジュラー曲線MΓ0(p)

  5.1 モジュラー曲線MΓ0(p)の「方程式」

  5.2 モジュラー曲線MΓ0(11)の方程式

  5.3 参考文献ガイド

第6章 モジュラー曲線MΓ1(11)

  6.1 MΓ1(p)と格子

  6.2 楕円曲線の加法

  6.3 モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式

  6.4 参考文献ガイド

第7章 モジュラー曲線のFp有理点

  7.1 MΓ1(11)のFp有理点の個数

  7.2 MΓ0(N),MΓ1(N)が楕円曲線になる場合

  7.3 一般のモジュラー曲線の場合

  7.4 モジュラー曲線とは限らない楕円曲線の場合

  7.5 ラングランズ予想

  7.6 参考文献ガイド

第8章 保型形式のq展開と保型L関数

  8.1 ラマヌジャンの発見

  8.2 レベルΓ0(N)の場合

  8.3 |an(f)|の評価

  8.4 保型L関数

  8.5 参考文献ガイド

第9章 楕円曲線に対する大定理・大予想

  9.1 楕円曲線のFp有理点

  9.2 楕円曲線のQ有理点

  9.3 楕円曲線y[2]+y=x[3]-x[2]のL関数

  9.4 ヒーグナー点

  9.5 合同数問題

  9.6 参考文献ガイド

第10章 ハッセの定理の証明

  10.1 証明の準備

  10.2 ハッセの定理の証明

  10.3 参考文献ガイド

第11章 ヴェイユ予想

  11.1 有限体Fpn

  11.2 Fp上の楕円曲線の合同ゼータ関数

  11.3 ヴェイユ予想

  11.4 ハッセ-ヴェイユゼータ関数

  11.5 参考文献ガイド

付録A 複素解析からの補足

付録B 射影空間と射影代数多様体

  B.1 射影空間

  B.2 射影平面曲線

  B.3 射影代数多様体

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