目次

第1章 閉リーマン面と有理型関数

  1.1 超楕円曲線,有理型関数,アーベル微分

  1.2 リーマン-ロッホ/アーベル-ヤコビの定理

  1.3 W正規化アーベル微分

  1.4 周期行列

  1.5 代数的な加法関係式

第2章 リーマンテータ関数

  2.1 超楕円曲線のテータ関数

  2.2 リーマン-ヤコビの定理

  2.3 リーマン持異点定理

  2.4 シンプレクティック群とジーゲル上半空間

  2.5 リーマンテータ関数と双1次形式

  2.6 シューア多項式とテータ関数

第3章 ワィエルシュトラスの楕円関数論

  3.1 ワィエルシュトラスの楕円曲線の標準形とヤコビ多様体

  3.2 ワィエルシュトラスの楕円δ関数と楕円[ペー]関数

  3.3 楕円δ関数と楕円[ペー]関数による加法定理

  3.4 ヤコビのsn,cn,dn関数と楕円al関数

  3.5 種数0:双曲線関数,三角関数

第4章 超楕円関数論

  4.1 超楕円δ関数論に向けた超楕円曲線のまとめ

  4.2 超楕円δ関数

  4.3 超楕円[ペー]関数とヤコビの逆公式

  4.4 加法定理について

  4.5 al関数について

  4.6 δ関数の基本的性質

第5章 超楕円関数の応用

  5.1 KdV方程式/MKdV方程式:種数2版

  5.2 KdV方程式/KdV階層

  5.3 MKdV方程式/C:al関数

  5.4 al関数とベーカー関数

  5.5 サイン-ゴルドン方程式:al関数

  5.6 戸田格子の超楕円関数解

  5.7 差分関係式

  5.8 弾性曲線の統計力学と超楕円曲線

第6章 一般の曲線のアーベル関数

  6.1 ワィエルシュトラスの標準形とW曲線

  6.2 相補加群,Σ,Ω,δ関数

  6.3 W曲線(ワィエルシュトラス曲線)の例

付録A 集合と位相

  A.1 集合と写像

  A.2 位相について

付録B 代数学ミニマム

  B.1 群,環,体,加群の基本的性質

  B.2 可換環の性質

  B.3 代数幾何のさわり

付録C 幾何学ミニマム

  C.1 多様体,閉リーマン面

  C.2 層とチェックのコホモロジー

付録D 対称多項式

  D.1 対称多項式

  D.2 シューア関数とその導関数

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