目次

第1章 Lp空間とバナッハ空間

  1 Lp空間

  2 p=∞の場合

  3 バナッハ空間

  4 1[ショウナリイコール]p<∞のときのLpの双対空間

  5 さらに線形汎関数について

  6 複素Lp空間と複素バナッハ空間

  7 付録:C(X)の双対空間

  8 練習

  9 問題

第2章 調和解析におけるLp空間

  1 初期の動機

  2 リースの補間定理

  3 ヒルベルト変換のLp理論

  4 最大関数と弱型評価

  5 ハーディ空間H[1]r

  6 H[1]r空間と最大関数

  7 練習

  8 問題

第3章 超関数:一般化関数

  1 初等的性質

  2 重要な超関数の例

  3 カルデロン-ジグムント超関数とLp評価

  4 練習

  5 問題

第4章 ベールのカテゴリー定理の応用

  1 ベールのカテゴリー定理

  2 一様有界性原理

  3 開写像定理

  4 閉グラフ定理

  5 ベシコヴィッチ集合

  6 練習

  7 問題

第5章 確率論の基礎

  1 ベルヌーイ試行

  2 独立確率変数の和

  3 練習

  4 問題

第6章 ブラウン運動入門

  1 枠組み

  2 技術的な準備

  3 ブラウン運動の構成

  4 ブラウン運動のそのほかの性質

  5 停止時間と強マルコフ性

  6 ディリクレ問題の解

  7 練習

  8 問題

第7章 多変数複素解析瞥見

  1 基本的な性質

  2 ハルトークス現象:一例

  3 ハルトークスの定理:非斉次コーシー-リーマン方程式

  4 境界では:接コーシー-リーマン方程式

  5 レヴィ形式

  6 最大値原理

  7 近似と拡張定理

  8 付録:上半空間

  9 練習

第8章 フーリエ解析における振動積分

  1 実例

  2 振動積分

  3 超曲面が支持する測度のフーリエ変換

  4 平均値作用素再論

  5 制限定理

  6 いくつかの分散型方程式への応用

  7 ラドン変換を振り返る

  8 格子点の数え上げ

  9 練習

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