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目次

第1章 準備

  1.1 用語と記号

  1.2 環

  1.3 Banach空間,局所凸位相ベクトル空間

第2章 Banach環のスペクトル理論

  2.1 Banach環

  2.2 Banach環の閉イデアルと商Banach環

  2.3 スペクトル理論

  2.4 単位的可換Banach環のGelfandスペクトラム

  2.5 元のスペクトラムとGelfandスペクトラムの関係

  2.6 Gelfandスペクトラムの位相とGelfand変換

第3章 C*環

  3.1 C*環の定義と具体例

  3.2 C*環の単位化

  3.3 可換C*環のGelfand変換

  3.4 Gelfand-Naimarkの定理の応用

  3.5 C*環の正元

  3.6 閉イデアル,遺伝的C*部分環

  3.7 *環の正値線型汎関数

  3.8 C*環の共役空間の正錐

第4章 C*環とHilbert空間

  4.1 Hilbert空間の基礎事項

  4.2 コンパクト作用素

  4.3 B(H)の局所凸位相とvon Neumann環

  4.4 C*環の表現

第5章 完全正値写像と作用素システム

  5.1 完全正値写像

  5.2 Stinespringのダイレーション定理

  5.3 Kadison不等式と乗法領域

  5.4 作用素空間と作用素システム

  5.5 単射的作用素システム

第6章 C*環の具体例

  6.1 帰納極限C*環

  6.2 AF環

  6.3 C*環への群作用

  6.4 無理数回転環

  6.5 C(T)とToeplitz環

  6.6 Cuntz環

  6.7 群C*環

第7章 von Neumann環の基礎理論

  7.1 von Neumann環

  7.2 von Neumann環の射影

  7.3 正規性

  7.4 普遍包絡von Neumann環

  7.5 条件付き期待値

  7.6 W*環

  7.7 von Neumann環のテンソル積

第8章 冨田-竹崎理論

  8.1 冨田の定理

  8.2 モジュラー自己同型群とKMS条件

  8.3 ConnesのRadon-Nikodymコサイクル

  8.4 正規な条件付き期待値の存在性と双加群

第9章 von Neumann環の分類

  9.1 可換von Neumann環,I型von Neumann環

  9.2 von Neumann環の型

  9.3 有限von Neumann環と正規トレース状態

  9.4 AFD因子環

第10章 テンソル積C*環と核型性

  10.1 テンソル積*環のC*ノルム

  10.2 核型C*環

付録

  A.1 ネット(有向点列)

  A.2 共終超フィルターと普遍ネット

  A.3 Ellis-沼倉の定理

  A.4 有限次元ベクトル空間の局所凸位相

  A.5 複素関数論の諸結果

  A.6 Banach空間値関数の複素微分

  A.7 非特異な正自己共役作用素の定義域

  A.8 Ryll-Nardzewskiの不動点定理

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