目次

1.数理最適化モデル

  1.1 線形最適化モデル

  1.2 ネットワーク最適化モデル

  1.3 非線形最適化モデル

  1.4 組合せ最適化モデル

  1.5 数理最適化問題

  1.6 演習問題

2.線形最適化

  2.1 線形最適化問題

  2.2 基底解と最適解

  2.3 シンプレックス法

  2.4 シンプレックス・タブロー

  2.5 2段階シンプレックス法

  2.6 双対性

  2.7 感度分析

  2.8 多項式時間アルゴリズム

  2.9 内点法

3.ネットワーク最適化

  3.1 最短路問題とダイクストラ法

  3.2 最大流問題とフロー増加法

  3.3 フロー増加法の正当性と最大流最小カット定理

  3.4 フロー増加法の計算量とその改良

  3.5 プリフロープッシュ法

  3.6 プリフロープッシュ法の計算量とその改良

  3.7 最小費用流問題

  3.8 負閉路除去法

  3.9 演習問題

4.非線形最適化

  4.1 局所的最適解と大域的最適解

  4.2 関数の勾配とヘッセ行列

  4.3 制約なし問題の最適性条件

  4.4 勾配降下法と確率的勾配降下法

  4.5 ニュートン法

  4.6 準ニュートン法

  4.7 制約つき問題の最適性条件

  4.8 ペナルティ法

  4.9 逐次2次計画法

5.組合せ最適化

  5.1 欲張り法

  5.2 分枝限定法

  5.3 動的計画法

  5.4 近似解法

  5.5 局所探索法とメタヒューリスティックス

  5.6 演習問題

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