資料詳細

目次

第1章 一般位相:直観を論理に乗せる作業

  1.1 はじめに

  1.2 実数の連続性

  1.3 1変数実数値関数の連続性と連続関数の性質

  1.4 関数の連続性と開集合

  1.5 ユークリッド空間Rnの距離位相

  1.6 コンパクト集合

  1.7 連結性

  1.8 補足

第2章 多様体

  2.1 多様体の定義と例

  2.2 多様体上の関数と多様体間の写像

  2.3 接ベクトル場と微分形式

  2.4 接ベクトル場と1-パラメータ変換群

第3章 多様体のトポロジー

  3.1 多様体の単体分割と単体複体のホモロジー群

  3.2 鎖複体のホモロジー群と完全系列

  3.3 Rnのド・ラムコホモロジー群とポアンカレの補題

  3.4 マイヤー-ビートリス長完全系列

  3.5 微分形式の積分とストークスの定理およびポアンカレ双対性

  3.6 キュネットの公式とポアンカレ多項式

  3.7 ド・ラムの定理

第4章 リーマン幾何学と一般相対論

  4.1 曲面論

  4.2 多様体へのリーマン計量の導入

  4.3 等価原理から一般相対性理論へ

第5章 リー群の大域的構造とリー環

  5.1 多様体としてのリー群と例

  5.2 リー群から得られるリー環とその幾何学的意味

  5.3 リー環のコホモロジー

第6章 附録:線形代数についての補足

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