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目次

第1章 力学と変分原理

  1.1 ニュートンの運動方程式

  1.2 古典力学の変分構造

  1.3 最小点

  1.4 オイラー-ラグランジュ方程式の座標変換不変性-その1

  1.5 オイラー-ラグランジュ方程式の座標変換不変性-その2

第2章 最小点の存在

  2.1 関数解析からの準備

  2.2 最小点の存在

第3章 固定端点条件を満たす解

  3.1 重力のもとでの質点の運動

  3.2 固定端点条件のもとでの最小点の存在

  3.3 ワイエルシュトラスの定理

  3.4 最小点の境界点での性質

  3.5 エネルギー固定問題

第4章 周期的ポテンシャル系の周期解

  4.1 周期境界条件のもとでの最小点の存在

  4.2 周期的ポテンシャル系

  4.3 周回する周期解

  4.4 ポテンシャルの最大点以外の平衡点周辺を振動する周期解

  4.5 得られた周期解の安定性

第5章 特異点を持つポテンシャル系における周期解

  5.1 中心力の周期解

  5.2 特異点をもつポテンシャル系

  5.3 ケプラー問題の解の作用積分の値

  5.4 より力が弱い場合や高次元の場合

第6章 n体問題の中心配置と自己相似解

  6.1 n体問題

  6.2 中心配置と自己相似解

  6.3 オイラー解

  6.4 ラグランジュ解

  6.5 n≧4の場合のn体問題の中心配置

第7章 3体問題の8の字解

  7.1 n体問題の変分構造

  7.2 群作用による制限

  7.3 8の字解の場合

  7.4 パレ原理

  7.5 最小点の存在

  7.6 衝突曲線の作用積分の評価

  7.7 3体問題の形状空間

  7.8 テスト曲線の構成

  7.9 8の字解の性質

第8章 n体問題の舞踏解

  8.1 マーシャルの定理の証明

  8.2 フェラーリオ-テッラチーニの定理

  8.3 4体問題の超8の字解

  8.4 鎖型単舞踏解

  8.5 それ以外の単舞踏解について

  8.6 相対単舞踏解の1パラメータ族

第9章 最小点の存在証明

  9.1 汎関数の最小点

  9.2 滑らかな最小点が存在しない例

  9.3 関数解析からの準備

  9.4 最小点の存在

  9.5 作用積分の最小点の存在

  9.6 最小点の滑らかさ

第10章 力学におけるさまざまな変分構造

  10.1 ルジャンドル変換

  10.2 ポアンカレ-カルタンの積分不変式

  10.3 ポアンカレ写像

  10.4 ハミルトン系に対する変分構造

  10.5 作用積分との対応

  10.6 シンプレクティック同相写像の変分構造

  10.7 エネルギー固定問題

  10.8 モーペルテュイ汎関数の変形

  10.9 運動量空間の変分構造

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