資料詳細

目次

第Ⅰ部 背景

第1章 イントロダクション

  1.1 概観

  1.2 定性的な性質の実際の例

第2章 データ

  2.1 データ行列とスプレッドシート

  2.2 非類似度行列と距離

  2.3 カテゴリカルデータと文字列

  2.4 テキスト

  2.5 グラフデータ

  2.6 画像

  2.7 時系列

  2.8 点群データの密度推定

第Ⅱ部 理論

第3章 トポロジー

  3.1 歴史

  3.2 定性的な性質と定量的な性質

  3.3 鎖複体とホモロジー

第4章 データの形状

  4.1 0次元のトポロジー:最短距離法

  4.2 脈体の構成とソフトクラスタリング

  4.3 点群データに対する複体

  4.4 パーシステンス

  4.5 パーシステンスベクトル空間の代数学

  4.6 パーシステンスと特徴の局所性

  4.7 ホモトピー不変でない形状の認識

  4.8 ジグザグパーシステンス

  4.9 多次元パーシステンス

第5章 バーコードの空間上の構造

  5.1 バーコード空間における距離

  5.2 バーコード空間の座標化と特徴生成

  5.3 B∞上の分布

第Ⅲ部 応用

第6章 ケース・スタディ

  6.1 マンフォードの自然画像データ

  6.2 化合物データベース

  6.3 ウイルス進化

  6.4 時系列

  6.5 センサー被覆と回避

  6.6 ベクトル化の方法と機械学習

  6.7 ケージング把持

  6.8 コズミックウェブの構造

  6.9 政治

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