目次

第1章 距離と測度

  1.1 距離

  1.2 測度

  1.3 測度の収束

  1.4 カイファン距離と測度収束

  1.5 ノート

第2章 距離幾何学

  2.1 ネット,被覆数,キャパシティ

  2.2 ハウスドルフ距離

  2.3 グロモフ-ハウスドルフ距離

  2.4 グロモフのプレコンパクト性定理

  2.5 距離行列集合

  2.6 弱ハウスドルフ収束

  2.7 内部距離空間と測地距離空間

  2.8 ノート

第3章 測度の集中現象

  3.1 球面の観測

  3.2 mm同型とリップシッツ順序

  3.3 オブザーバブル直径

  3.4 セパレーション距離

  3.5 集中関数

  3.6 オブザーバブル直径の比較定理

  3.7 ラプラシアンのスペクトルとセパレーション距離

  3.8 l[1]積空間のオブザーバブル直径

  3.9 ノート

第4章 ボックス距離

  4.1 ボックス距離の定義と基本的性質

  4.2 合併補題

  4.3 有限mm空間による近似

  4.4 リップシッツ順序とボックス収束

  4.5 有限次元近似

  4.6 無限積空間へ収束,その1

  4.7 パラメーターを用いたボックス距離の特徴付け

  4.8 ノート

第5章 オブザーバブル距離とメジャーメント

  5.1 オブザーバブル距離の定義と基本的性質

  5.2 メジャーメントとオブザーバブル距離の非退化性

  5.3 メジャーメントの収束

  5.4 (N,R)-メジャーメント

  5.5 ノート

第6章 ピラミッド

  6.1 ピラミッドの弱収束

  6.2 ピラミッドの空間の距離構造

  6.3 漸近的集中

  6.4 無限積空間への収束,その2

  6.5 球面とガウス空間

  6.6 ノート

第7章 極限公式とその応用

  7.1 セパレーション距離の極限公式

  7.2 オブザーバブル直径の極限公式

  7.3 lp積空間のオブザーバブル直径

  7.4 N-レビ族

  7.5 消散現象

  7.6 相転移性質

  7.7 ノート

第8章 曲率と集中

  8.1 集中に対するファイブレーション定理

  8.2 ワッサーシュタイン距離と曲率次元条件

  8.3 曲率次元条件の安定性

  8.4 リッチ曲率とラプラシアンの固有値

  8.5 ノート

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