目次

第1章 確率の基本

  §1.1 確率の意味

  §1.2 確率の定義

  §1.3 事象と確率

第2章 確率変数と確率分布

  §2.1 確率変数

  §2.2 確率分布を表す

  §2.3 期待値の考え方

  §2.4 分散の考え方と役割

  §2.5 さまざまな確率分布の形:モーメント

  §2.6 以下の確率と累積分布関数

  §2.7 条件付期待値と条件付分散

第3章 いろいろな確率分布

  §3.1 4種の重要分布

  §3.2 二項分布

  §3.3 ポアソン分布

  §3.4 指数分布

  §3.5 正規分布

  §3.6 中心極限定理の始まり

  §3.7 モーメント母関数の効用

  §3.8 応用上有用な確率分布

第4章 多次元確率変数

  §4.1 確率変数の集まり:確率過程

  §4.2 同時確率分布

  §4.3 周辺確率分布

  §4.4 共分散と相関係数

  §4.5 同時確率分布の計算手順

  §4.6 共分散の必要性

第5章 独立確率変数とその応用

  §5.1 独立な確率変数

  §5.2 和の確率分布:コンボリューション

  §5.3 2次元正規分布を作成する

  §5.4 無相関と独立

  §5.5 多次元正規分布

  §5.6 多次元正規分布の条件付分布

  §5.7 条件付期待値の演算テクニック

第6章 ランダム・ウォーク

  §6.1 単純ランダム・ウォーク

  §6.2 一般的なランダム・ウォーク

  §6.3 マルチンゲールの考え方

  §6.4 ギャンブラーの破産問題

  §6.5 原点復帰の確率

  §6.6 「つき」は現実に存在:逆正弦法則

第7章 極限定理の基礎

  §7.1 事象の代数

  §7.2 公理による確率の定義

  §7.3 集合の無限算法も手際よく

  §7.4 完全加法族の生成

  §7.5 いろいろな収束の種類

  §7.6 レビュー:強い収束と弱い収束

  §7.7 大数の法則Ⅰ(弱法則)

  §7.8 大数の法則Ⅱ(強法則)

  §7.9 中心極限定理

第8章 ブラウン運動とマルチンゲール

  §8.1 時間の連続化

  §8.2 ブラウン運動の定義

  §8.3 径路の連続性

  §8.4 径路の微分不可能性

  §8.5 長さ無限と2次変分有限

  §8.6 フィルトレーション

  §8.7 連続時間マルチンゲール

  §8.8 停止時間と任意停止定理

  §8.9 マルチンゲール収束定理

第9章 確率積分と伊藤の公式-確率微分方程式-

  §9.1 確率積分と確率微分

  §9.2 積分と微分

  §9.3 確率積分

  §9.4 伊藤の確率積分

  §9.5 確率微分の伊藤の公式

  §9.6 計算応用と確率微分方程式

  §9.7 多次元ブラウン運動

  §9.8 確率微分方程式の解法

  §9.9 オルンスタイン-ウーレンベック過程(O.U.過程)

第10章 ファイナンス数理入門

  §10.1 確率微分方程式のファイナンス応用

  §10.2 オプションとは

  §10.3 原資産(株価)の分布

  §10.4 ブラック-ショールズの公式

  §10.5 ブラック-ショールズ方程式を出す

  §10.6 オプションのリスク指標

  §10.7 バシチェックの確率微分方程式

  §10.8 債権価格とイールドカーブとは

第11章 信用リスク評価入門

  §11.1 信用リスク評価とは

  §11.2 構造型アプローチによる信用リスク評価

  §11.3 幾何ブラウン運動を用いる構造型アプローチ

  §11.4 デフォルト距離によるリスク評価

  §11.5 信用リスクのある債権の価格

  §11.6 初到達時刻アプローチ

  §11.7 誘導型アプローチによる信用リスク評価

  §11.8 関連のトピック

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