目次

第1章 微分方程式の分類

  1.1.微分方程式の名称

  1.2.微分方程式と解

第2章 1階1次微分方程式

  2.1.1階1次微分方程式

  2.2.変数分離形

  2.3.同次形

  2.4.1階線形微分方程式

  2.5.同次方程式の解法

  2.6.非同次方程式の解法

  2.7.定数変化法の定式化

  2.8.非線形微分方程式

  補遺2-1 変数分離

第3章 完全微分方程式

  3.1.関数の全微分

  3.2.完全微分方程式

  3.3.完全微分方程式の判定方法

  3.4.完全微分方程式の解法

  3.5.積分因子

  3.6.非同次方程式の解法

  3.7.積分因子が2変数となる場合

  補遺3-1 完全微分方程式

第4章 1階高次微分方程式

  4.1.因数分解による解法

  4.2.y=f(x,p)と変形できる場合

  4.3.x=f(y,p)と変形できる場合

  4.4.クレローの微分方程式

  4.5.特異解

  4.6.ラグランジュの微分方程式

第5章 2階線形微分方程式

  5.1.2階線形微分方程式

  5.2.2階線形同次微分方程式

  5.3.定数係数の2階線形同次微分方程式

  5.4.非同次方程式

  5.5.未定係数法

  5.6.変数係数2階線形微分方程式

  5.7.変数係数の非同次微分方程式

  補遺5-1 線形微分方程式と線形空間

  補遺5-2 級数展開

第6章 級数解法

  6.1.級数解法

  6.2.変数係数微分方程式

  6.3.フロベニウスの方法

  6.4.解の存在

  6.5.級数解法の理工分野への応用

  6.6.ベッセルの微分方程式

  6.7.ルジャンドルの微分方程式

  6.8.エルミートの微分方程式

  6.9.ラゲールの微分方程式

第7章 解法可能な高階微分方程式

  7.1.定数係数高階線形微分方程式

  7.2.完全微分方程式

  7.3.オイラーの微分方程式

  7.4.解法可能な高階微分方程式

  補遺7-1 特性方程式に重解がある場合の基本解

第8章 演算子法

  8.1.演算子

  8.2.微分と演算子

  8.3.演算子と微分方程式

  8.4.逆演算子の一般化

  8.5.非同次項が種々の関数を含む場合

第9章 連立微分方程式

  9.1.線形代数の手法を利用した解法

  9.2.連立微分方程式の解法

  9.3.非同次方程式

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