目次

第1章 統計的推定とモンテカルロ法

  1.1 はじめに:モンテカルロ法とは

  1.2 様々な基本統計量

  1.3 独立な試行に基づく推定

  1.4 モンテカルロ法の定式化

第2章 乱数生成

  2.1 擬似乱数生成法

  2.2 確率分布からの乱数生成

  2.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法

第3章 分散減少法

  3.1 分散減少法の効率性

  3.2 対照変量法

  3.3 制御変量法

  3.4 重点サンプリング

  3.5 層化サンプリング

  3.6 ラテン超方格サンプリング

第4章 マルチレベルモンテカルロ法

  4.1 バイアス・バリアンス分解

  4.2 制御変量法の一般化としての2レベルモンテカルロ法

  4.3 マルチレベルモンテカルロ法

  4.4 乱択化マルチレベルモンテカルロ法

  4.5 入れ子型期待値推定への応用

第5章 準モンテカルロ法の理論

  5.1 はじめに

  5.2 一様分布列

  5.3 ディスクレパンシーとは

  5.4 ディスクレパンシーの上界と下界

  5.5 コクスマ-ラフカの不等式

  5.6 乱択化準モンテカルロ法

  5.7 QMCは高次元でも役に立つのか?

第6章 再生核ヒルベルト空間

  6.1 再生核ヒルベルト空間の定義と性質

  6.2 再生核ヒルベルト空間上の数値積分

  6.3 ディスクレパンシーと1階のソボレフ空間

  6.4 コロボフ空間

  6.5 ソボレフ空間

第7章 準モンテカルロ法-格子

  7.1 格子と双対格子

  7.2 格子のディスクレパンシー

  7.3 周期的な関数に対する高次収束

  7.4 非周期的な関数に対する格子則

  7.5 乱択化

  7.6 フロロフ積分則

第8章 準モンテカルロ法-デジタルネット

  8.1 基本直方体とt値

  8.2 デジタルネットとデジタル列

  8.3 良いデジタルネットやデジタル列の構成

  8.4 ウォルシュ解析と高次収束

  8.5 乱択化

第9章 いくつかの応用

  9.1 QMC実用ガイド

  9.2 PythonのQMCライブラリを試す

  9.3 QMCの数値実験例

  9.4 金融工学における応用例

  9.5 多変量正規分布の累積分布関数の計算

  9.6 ランダム係数の偏微分方程式

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