目次

第1章 変分原理

  1.1 オイラーの微分方程式

  1.2 ラグランジュの未定乗数法

  1.3 フェルマーの原理

  1.4 モーペルテュイの原理

  1.5 ラグランジュ関数

  1.6 位相空間

  1.7 オイラー-ラグランジュ方程式

  1.8 拘束条件がある系のラグランジュ形式

付録A

  A.1 オイラー-ラグランジュ方程式の運動方程式からの導出

  A.2 光の回折と観測の不確定性関係

  A.3 粒子の速度が光速に近いときの自由粒子のラグランジアン

  A.4 波動の基礎

  A.5 物質波のモデルとしての連成振り子

第2章 系の対称性と保存量

  2.1 系の対称性と保存量

  2.2 循環座標

  2.3 ネーターの定理

第3章 正準形式

  3.1 ルジャンドル変換

  3.2 正準形式

  3.3 正準変換と母関数

  3.4 ポアソン括弧式

  3.5 系の対称性と無限小変換の母関数の保存

  3.6 正準変換としての正準運動方程式

  3.7 非慣性系の正準形式

  3.8 電磁場中の荷電粒子の運動を記述する正準形式

  3.9 リウヴィルの定理

付録B

  B.1 ルジャンドル変換の応用例:強磁性転移

  B.2 電磁場ポテンシャルのゲージ変換自由度

  B.3 アハラノフ-ボーム効果

  B.4 非圧縮性流体

  B.5 3次元空間を運動する粒子系のリウヴィルの定理の証明

  B.6 無衝突ボルツマン方程式

  B.7 リウヴィルの定理の幾何光学への応用:エテンデゥの保存

第4章 断熱不変量およびハミルトン-ヤコビ理論

  4.1 断熱不変量

  4.2 作用変数と運動の周期

  4.3 前期量子論で作用変数が活躍した理由

  4.4 ケプラー運動の作用変数を用いた解析

  4.5 アイコナール方程式

  4.6 ハミルトン-ヤコビ方程式

  4.7 ハミルトン-ヤコビ方程式とラグランジュ形式の関係

  4.8 シュレーディンガー方程式とハミルトン-ヤコビ方程式

  4.9 ハミルトンの特性関数

付録C

  C.1 ポアンカレの積分不変式

  C.2 アイコナール方程式の導出

ページの先頭へ