目次

第1章 行列の基本事項

  1.1 行列の基礎

  1.2 行列のトレースとノルム

  1.3 直和とテンソル積

  1.4 反対称テンソル積

  1.5 行列関数の微分

  1.6 正写像と完全正写像

  1.7 文献ノート

第2章 作用素単調関数と作用素凸関数

  2.1 定義と例

  2.2 LöwnerとKrausの理論

  2.3 Hansen-Pedersenの定理

  2.4 いろいろな積分表示

  2.5 文献ノート

第3章 作用素平均と作用素パースペクティブ

  3.1 Kubo-Andoの作用素平均

  3.2 作用素パースペクティブ

  3.3 多変数の幾何平均

  3.4 多変数のベキ平均

  3.5 文献ノート

第4章 行列のマジョリゼーションと対称ノルム

  4.1 ベクトルのマジョリゼーション

  4.2 行列のマジョリゼーション(その1)

  4.3 行列の対称ノルム

  4.4 行列のマジョリゼーション(その2)

  4.5 ベクトルのマジョリゼーションの発展形

  4.6 文献ノート

第5章 行列の対数マジョリゼーション

  5.1 Golden-Thompson型とその補完型の対数マジョリゼーション

  5.2 その他の対数マジョリゼーション

  5.3 積分形の対数マジョリゼーション

  5.4 文献ノート

第6章 行列のトレース関数

  6.1 Liebの凹性定理とAndoの凸性定理

  6.2 拡張Lieb型トレース関数の凹凸性

  6.3 トレース不等式におけるEpsteinの方法

  6.4 Ando-Hiai-Okuboのトレース不等式

  6.5 Golden-Thompson型とその補完型のトレース不等式の等号条件

  6.6 多変数のGolden-Thompson型トレース不等式

  6.7 文献ノート

第7章 行列の平均とノルム不等式

  7.1 平均の例と一般ノルム比較定理

  7.2 行列の各種平均に関するノルム不等式

  7.3 文献ノート

第8章 単調計量と量子Fisher情報量

  8.1 Petzの単調計量

  8.2 量子Fisher情報量

  8.3 文献ノート

付録A いくつかの補遺

  A.1 Toeplitz-Hausdorffの定理の証明

  A.2 A[ゾクスル]Mn→Sp(A)の上半連続性

  A.3 定理5.15,5.17の証明

  A.4 α‐z‐Rényiダイバージェンスの性質

  A.5 トレース付きの積公式(6.39)の証明

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