目次

第1章 フーリエ級数展開

  1.1.フーリエ級数とは

  1.2.フーリエ係数の求め方

  1.3.フーリエ級数展開の一般式

  1.4.任意周期のフーリエ級数展開

  1.5.フーリエサインおよびコサイン級数

  1.6.2重フーリエ級数展開

  1.7.フーリエ級数の収束性

  補遺1-1 三角関数の公式

第2章 直交関数系

  2.1.ベクトルの内積

  2.2.ベクトルの展開

  2.3.関数の内積

  2.4.関数のノルム

  2.5.正規直交系

  2.6.フーリエ級数成分の正規化

  2.7.関数とベクトル

  2.8.複素数

第3章 複素フーリエ級数

  3.1.複素フーリエ級数展開

  3.2.複素フーリエ係数

  3.3.任意周期の複素フーリエ級数

  3.4.2重フーリエ級数

  3.5.パーセヴァルの等式

  補遺3-1 オイラーの公式

第4章 微分方程式の解法

  4.1.偏微分方程式

  4.2.熱伝導方程式

  4.3.熱伝導方程式の解法

  4.4.フーリエ級数と熱伝導方程式の解

  4.5.フーリエ係数がtの変数

  4.6.波動方程式

  4.7.変数分離による解法

  4.8.フーリエ級数による解法

  4.9.ラプラス方程式

第5章 フーリエ積分とフーリエ変換

  5.1.フーリエ級数から積分への拡張

  5.2.フーリエ積分における周期の考え方

  5.3.フーリエ積分におけるフーリエ係数

  5.4.フーリエ変換

  5.5.主役はフーリエ変換

  5.6.フーリエコサインならびにサイン変換

  5.7.デルタ関数

  5.8.フーリエ変換の制限

  5.9.階段関数

第6章 フーリエ変換の応用

  6.1.変数変換

  6.2.フーリエ変換の特徴

  6.3.コンボルーション定理

  6.4.微分方程式の解法

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