目次

第1章 スペクトル法とは?

  1.1 差分による離散化

  1.2 関数展開による離散化

  1.3 スペクトル法の長所と短所

第2章 フーリエ級数を用いたスペクトル法

  2.1 線形の場合

  2.2 非線形の場合

第3章 高速フーリエ変換(FFT)

  3.1 FFTとは?

  3.2 FFTの実装

  3.3 実FFT

  3.4 FFTを用いた変換法の実装

第4章 常微分方程式の初期値問題の数値解法

  4.1 さまざまな解法の分類

  4.2 オイラー法とテイラー法

  4.3 ルンゲ-クッタ型公式

  4.4 アダムズ-バッシュフォース公式

  4.5 予測子・修正子法

  4.6 数値解の公式の安定性

  4.7 硬い方程式

第5章 チェビシェフ多項式を用いたスペクトル法

  5.1 移流拡散方程式に対する考察

  5.2 展開関数の選択

  5.3 チェビシェフ多項式を用いたスペクトル法

  5.4 非線形の問題の場合

第6章 さまざまな問題への応用

  6.1 空間多次元の問題

  6.2 高次の非線形の場合

  6.3 境界値問題

  6.4 固有値問題

  6.5 硬い方程式になる場合

第7章 球面のスペクトル法

  7.1 球面調和関数展開

  7.2 ルジャンドル多項式とガウス-ルジャンドル積分公式

  7.3 球面スペクトル法の実装

  7.4 球面のスペクトル法の具体例1:球面上の2次元非圧縮流体方程式

  7.5 球面のスペクトル法の具体例2:球面上の浅水方程式

第8章 スペクトル法の理論

  8.1 差分法の極限とスペクトル法の対応について

  8.2 級数の収束の速さと境界条件

  8.3 ガラーキン法の意味づけ

  8.4 関数の多項式近似の一般論

付録

  A チェビシェフ多項式に関する公式集

  B 球面調和関数とルジャンドル陪関数に関する公式集

  C プログラム例1:1次元非線形移流方程式

  D プログラム例2:2次元非圧縮流体方程式

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