目次

第1章 環と加群

  1.1 環

  1.2 加群

  1.3 自由加群

  1.4 Hom

  1.5 テンソル積

  1.6 完全系列

  1.7 PID上の有限生成加群の構造定理

第2章 (コ)チェイン複体と(コ)ホモロジー群

  2.1 チェイン複体

  2.2 ホモロジー長完全系列

  2.3 2重チェイン複体

  2.4 コチェイン複体

  2.5 コホモロジー長完全系列

  2.6 2重コチェイン複体

  演習問題

第3章 TorとExt

  3.1 射影加群

  3.2 平坦加群

  3.3 射影分解

  3.4 Tor

  3.5 Ext

  3.6 入射加群

  3.7 入射分解

  3.8 加群の拡大

  演習問題

第4章 普遍係数定理とキュネットの公式

  4.1 平坦分解

  4.2 普遍係数定理

  4.3 キュネットの公式

  演習問題

第5章 スペクトル系列

  5.1 ホモロジー的スペクトル系列

  5.2 完全対

  5.3 フィルター付きチェイン複体のスペクトル系列

  5.4 2重チェイン複体のスペクトル系列

  5.5 スペクトル系列に慣れる

  5.6 コホモロジー的スペクトル系列

  5.7 フィルター付きコチェイン複体のスペクトル系列

  5.8 2重コチェイン複体のスペクトル系列

第6章 多元環(結合代数)

  6.1 代数と多元環

  6.2 自由代数と自由多元環

  6.3 テンソル代数と対称代数

  6.4 外積代数

  6.5 R代数(多元環)のテンソル積

  6.6 テンソル積加群の射影分解

第7章 リー代数

  7.1 リー代数の定義

  7.2 内部微分

  7.3 リー代数上の加群と表現

  7.4 普遍包絡代数

  7.5 ポワンカレ-バーコフ-ヴィットの定理

  7.6 自由リー代数

  7.7 群に付随するリー代数

  7.8 自由群に付随するリー代数

  7.9 多元環とリー代数の表示

第8章 リー代数の(コ)ホモロジー

  8.1 定義と0次(コ)ホモロジー群

  8.2 自明係数1次(コ)ホモロジー群

  8.3 微分と1次コホモロジー群

  8.4 自由リー代数の(コ)ホモロジー群

  8.5 5項完全系列

  8.6 1次コホモロジー群の計算

  8.7 ホップの公式と2次(コ)ホモロジーの計算

  8.8 標準分解

  8.9 リー代数の(コ)ホモロジーの普遍係数定理

第9章 リー代数のカップ積とスペクトル系列

  9.1 リー代数準同型が誘導する準同型

  9.2 クロス積

  9.3 カップ積

  9.4 リー代数の拡大に付随するスペクトル系列

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