目次

第1章 直線配置のカタログ

  1.1 直線配置

  1.2 同じ直線配置?異なる直線配置?

  1.3 射影平面の直線配置

  1.4 単体的配置:ある意味で極端な直線配置

  1.5 単体的配置をめぐって

第2章 点配置と直線配置の特性多項式

  2.1 超平面配置と領域

  2.2 低次元の超平面配置1:点配置

  2.3 低次元の超平面配置2:直線配置

  2.4 特性多項式の一側面

第3章 特性多項式と部屋数

  3.1 配置の三つ組み(A,A',A”)

  3.2 特性多項式の帰納的性質

  3.3 部屋数

  3.4 有界な部屋数

第4章 一般次元の超平面配置の特性多項式

  4.1 超平面の定め方

  4.2 一般次元の超平面配置

  4.3 三つ組みと特性多項式

  4.4 ザスラフスキーの定理

第5章 特性多項式と彩色多項式

  5.1 特性多項式の定義のwell‐definedness

  5.2 特性多項式と包除原理

  5.3 グラフ

  5.4 グラフの彩色多項式

第6章 グラフ配置

  6.1 グラフの彩色多項式

  6.2 グラフ配置

  6.3 特性多項式の係数

第7章 トポロメモリーで学ぶ平面図形のホモトピー型

  7.1 カードゲーム:「トポロメモリー」

  7.2 「ぬ」と「目」は同じで「め」はちがう

  7.3 トポロメモリーの基本戦略

  7,4 「同じ図形」のさまざまな基準

  7.5 「同じ形」のゆるい基準の必要性

  7.6 位相幾何学における「同じ形」

  7.7 1次元CW複体

第8章 図形の不変量とポアンカレ多項式

  8.1 図形の不変量

  8.2 1次元CW複体の不変量

  8.3 複素超平面配置の補集合のホモトピー型

第9章 連結性と複素超平面配置の補集合

  9.1 部分空間の補集合

  9.2 位相空間の連結性

  9.3 複素超平面配置の補集合

  9.4 実超平面配置との比較

  9.5 高次の連結性

  9.6 基本群とK(π,1)-空間

  9.7 なぜ複素超平面配置を考えたいのか?

第10章 複素超平面配置のポアンカレ多項式と特性多項式

  10.1 複素組みひも配置の補集合

  10.2 組みひも配置のK(π,1)性

  10.3 ホモロジー群とポアンカレ多項式

  10.4 超平面配置補集合のポアンカレ多項式

  10.5 特性多項式とポアンカレ多項式

第11章 交差半順序集合

  11.1 「交わり方が同じ」とは?

  11.2 ポセット:半順序集合

  11.3 交差半順序集合

  11.4 交差半順序集合からわかること

  11.5 不変量の組合せ論的決定可能性

  11.6 順序集合の記述能力

第12章 組合せ論的構造とトポロジー

  12.1 交差半順序集合のメビウス関数

  12.2 特性準多項式

第13章 自由配置入門

  13.1 多項式,偏微分,ベクトル場

  13.2 オイラーベクトル場と斉次多項式

  13.3 斉次多項式の対数的ベクトル場

  13.4 自由性と斎藤の判定法

  13.5 既約でない多項式に関する対数的ベクトル場

  13.6 自由超平面配置と寺尾の分解定理

第14章 交差半順序集合とコホモロジー環

  14.1 反変的にふるまう不変量

  14.2 コホモロジー環

  14.3 ド・ラームコホモロジーとポアンカレ双対性

  14.4 超平面配置の補集合

  14.5 コホモロジー環とコーシーの積分公式

  14.6 オーリック-ソロモン代数

  14.7 組合せ論的決定可能性

第15章 対数的凹性

  15.1 数列の対数的凹性

  15.2 ニュートンの補題

  15.3 特性多項式の係数の対数的凹性

  15.4 代数幾何的な設定

  15.5 ブローアップとワンダフルコンパクト化

  15.6 ワンダフルコンパクト化のコホモロジー環

  15.7 交差数と特性多項式

  15.8 正値性とホッジの指数定理

付録A テンソル積・外積代数について

  A.1 多重線形写像

  A.2 テンソル積

  A.3 テンソル代数,対称代数,外積代数

付録B 特性多項式の計算ドリル

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